Penilaian Tengah Semester (PTS) merupakan salah satu tolok ukur penting dalam memantau kemajuan belajar siswa. Bagi siswa Kelas 7 Semester 2, mata pelajaran Matematika seringkali menjadi tantangan tersendiri karena materi yang semakin kompleks dan abstrak. Mempersiapkan diri dengan baik melalui latihan soal adalah kunci untuk meraih hasil yang optimal.
Artikel ini hadir untuk membantu Anda, para siswa Kelas 7, beserta Bapak/Ibu guru dan orang tua, dalam memahami bentuk dan tingkat kesulitan soal-soal PTS Matematika Semester 2. Kita akan membahas berbagai tipe soal yang umum muncul, mulai dari konsep dasar hingga penerapan pada masalah sehari-hari. Selain itu, akan disajikan contoh-contoh soal beserta pembahasannya secara rinci untuk memperjelas setiap langkah penyelesaian.
Materi yang Umum Diujikan pada PTS Matematika Kelas 7 Semester 2:
Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita tinjau kembali materi-materi utama yang biasanya tercakup dalam PTS Matematika Kelas 7 Semester 2. Pemahaman yang kuat terhadap materi ini akan menjadi fondasi dalam menjawab soal-soal ujian.
-
Aljabar:
- Bentuk Aljabar (variabel, konstanta, suku, suku sejenis, suku tak sejenis).
- Operasi pada Bentuk Aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian).
- Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PTLSV).
- Penyelesaian masalah yang berkaitan dengan PLSV dan PTLSV.
-
Perbandingan dan Skala:
- Konsep Perbandingan.
- Jenis-jenis Perbandingan (senilai, berbalik nilai).
- Menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan perbandingan.
- Konsep Skala.
- Menghitung jarak pada peta, jarak sebenarnya, dan skala.
-
Aritmatika Sosial:
- Harga pembelian, harga penjualan, untung, rugi, persentase untung, persentase rugi.
- Diskon, bunga tunggal.
- Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aritmatika sosial.
-
Geometri (Bangun Datar dan Bangun Ruang):
- Luas dan Keliling Bangun Datar (persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang, lingkaran).
- Sifat-sifat Bangun Datar.
- Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sederhana (balok, kubus, prisma, tabung).
- Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas dan volume.
Tipe-tipe Soal PTS Matematika Kelas 7 Semester 2:
Soal-soal PTS umumnya terdiri dari beberapa tipe, antara lain:
- Pilihan Ganda: Paling umum ditemukan, menguji pemahaman konsep dan kemampuan perhitungan cepat.
- Isian Singkat: Menuntut jawaban berupa angka, simbol, atau istilah tertentu.
- Uraian: Memerlukan penjelasan langkah-langkah penyelesaian dan penalaran matematis.
Contoh Soal PTS Matematika Kelas 7 Semester 2 Beserta Pembahasannya:
Mari kita telaah beberapa contoh soal yang mencakup berbagai materi di atas.
Bagian 1: Pilihan Ganda
Soal 1 (Aljabar – Bentuk Aljabar)
Bentuk sederhana dari $3x + 5y – x + 2y$ adalah …
A. $2x + 3y$
B. $2x + 7y$
C. $4x + 7y$
D. $4x + 3y$
Pembahasan:
Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, kita perlu mengelompokkan suku-suku sejenis. Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama dan pangkat yang sama.
Dalam bentuk $3x + 5y – x + 2y$:
Suku-suku dengan variabel $x$ adalah $3x$ dan $-x$.
Suku-suku dengan variabel $y$ adalah $5y$ dan $2y$.
Menjumlahkan suku-suku sejenis:
$(3x – x) + (5y + 2y) = 2x + 7y$
Jadi, bentuk sederhana dari $3x + 5y – x + 2y$ adalah $2x + 7y$.
Jawaban: B
Soal 2 (Aljabar – PLSV)
Nilai $a$ yang memenuhi persamaan $2a – 7 = 13$ adalah …
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
Pembahasan:
Untuk mencari nilai $a$, kita perlu mengisolasi variabel $a$ di satu sisi persamaan.
Persamaan: $2a – 7 = 13$
Tambahkan 7 ke kedua ruas:
$2a – 7 + 7 = 13 + 7$
$2a = 20$
Bagi kedua ruas dengan 2:
$frac2a2 = frac202$
$a = 10$
Jadi, nilai $a$ yang memenuhi persamaan $2a – 7 = 13$ adalah 10.
Jawaban: B
Soal 3 (Perbandingan)
Perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan di kelas 7A adalah 3 : 5. Jika jumlah siswa perempuan adalah 25 orang, maka jumlah siswa laki-laki adalah … orang.
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
Pembahasan:
Diketahui perbandingan siswa laki-laki : perempuan = 3 : 5.
Jumlah siswa perempuan = 25 orang.
Kita bisa menggunakan konsep perbandingan untuk mencari jumlah siswa laki-laki. Misalkan jumlah siswa laki-laki adalah $L$.
$fracL25 = frac35$
Untuk mencari $L$, kita dapat mengalikan kedua ruas dengan 25:
$L = frac35 times 25$
$L = 3 times frac255$
$L = 3 times 5$
$L = 15$
Jadi, jumlah siswa laki-laki adalah 15 orang.
Jawaban: B
Soal 4 (Aritmatika Sosial – Untung dan Rugi)
Seorang pedagang membeli 10 kg apel dengan total harga Rp150.000,00. Ia menjual seluruh apel tersebut dengan harga Rp18.000,00 per kg. Persentase keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah …
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 25%
Pembahasan:
Harga pembelian total = Rp150.000,00.
Jumlah apel = 10 kg.
Harga jual per kg = Rp18.000,00.
Harga jual total = Jumlah apel $times$ Harga jual per kg
Harga jual total = 10 kg $times$ Rp18.000,00/kg = Rp180.000,00.
Keuntungan = Harga jual total – Harga pembelian total
Keuntungan = Rp180.000,00 – Rp150.000,00 = Rp30.000,00.
Persentase keuntungan = $fractextKeuntungantextHarga pembelian total times 100%$
Persentase keuntungan = $fractextRp30.000,00textRp150.000,00 times 100%$
Persentase keuntungan = $frac315 times 100%$
Persentase keuntungan = $frac15 times 100%$
Persentase keuntungan = 20%
Jadi, persentase keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah 20%.
Jawaban: C
Soal 5 (Geometri – Luas Lingkaran)
Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 7 meter. Luas taman tersebut adalah … ($pi = frac227$)
A. 154 m$^2$
B. 132 m$^2$
C. 110 m$^2$
D. 176 m$^2$
Pembahasan:
Diketahui jari-jari lingkaran ($r$) = 7 meter.
Nilai $pi = frac227$.
Rumus luas lingkaran adalah $L = pi r^2$.
Luas taman = $pi times r times r$
Luas taman = $frac227 times 7 text m times 7 text m$
Luas taman = $22 times 1 text m times 7 text m$
Luas taman = $154 text m^2$
Jadi, luas taman tersebut adalah 154 m$^2$.
Jawaban: A
Bagian 2: Isian Singkat
Soal 6 (Aljabar – Operasi Bentuk Aljabar)
Hasil dari $5(2p – 3q)$ adalah …
Pembahasan:
Kita menggunakan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
$5(2p – 3q) = (5 times 2p) – (5 times 3q) = 10p – 15q$
Jawaban: $10p – 15q$
Soal 7 (Aljabar – PTLSV)
Tentukan himpunan penyelesaian dari $x + 3 < 7$, dengan $x$ adalah bilangan bulat positif.
Pembahasan:
$x + 3 < 7$
Kurangi kedua ruas dengan 3:
$x < 7 – 3$
$x < 4$
Karena $x$ adalah bilangan bulat positif, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah 1, 2, dan 3.
Jawaban: 1, 2, 3
Soal 8 (Perbandingan – Skala)
Sebuah peta memiliki skala 1 : 500.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 8 cm, maka jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah … km.
Pembahasan:
Skala = 1 : 500.000 berarti setiap 1 cm pada peta mewakili 500.000 cm jarak sebenarnya.
Jarak pada peta = 8 cm.
Jarak sebenarnya (dalam cm) = Jarak pada peta $times$ Skala
Jarak sebenarnya = 8 cm $times$ 500.000 = 4.000.000 cm.
Untuk mengubah cm ke km, kita bagi dengan 100.000 (karena 1 km = 100.000 cm).
Jarak sebenarnya (dalam km) = $frac4.000.000 text cm100.000 text cm/km$ = 40 km.
Jawaban: 40
Soal 9 (Aritmatika Sosial – Bunga Tunggal)
Sebuah bank menawarkan bunga tunggal sebesar 12% per tahun. Jika Pak Budi menabung uang sebesar Rp5.000.000,00, maka besar bunga yang diperoleh Pak Budi setelah 9 bulan adalah …
Pembahasan:
Pokok tabungan = Rp5.000.000,00.
Bunga per tahun = 12%.
Lama menabung = 9 bulan.
Bunga per tahun = 12% $times$ Rp5.000.000,00 = 0.12 $times$ Rp5.000.000,00 = Rp600.000,00.
Karena bunga dihitung per tahun, kita perlu mencari bunga per bulan:
Bunga per bulan = $fractextBunga per tahun12 text bulan = fractextRp600.000,0012$ = Rp50.000,00.
Besar bunga setelah 9 bulan = Bunga per bulan $times$ 9 bulan
Besar bunga setelah 9 bulan = Rp50.000,00 $times$ 9 = Rp450.000,00.
Jawaban: Rp450.000,00
Soal 10 (Geometri – Keliling Persegi Panjang)
Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang memiliki panjang 30 meter dan lebar 20 meter. Keliling lapangan tersebut adalah … meter.
Pembahasan:
Panjang ($p$) = 30 meter.
Lebar ($l$) = 20 meter.
Rumus keliling persegi panjang adalah $K = 2(p + l)$.
Keliling lapangan = $2 times (30 text m + 20 text m)$
Keliling lapangan = $2 times (50 text m)$
Keliling lapangan = 100 meter.
Jawaban: 100
Bagian 3: Uraian
Soal 11 (Aljabar – Persamaan Linear Satu Variabel)
Selesaikanlah persamaan linear satu variabel berikut dan berikan himpunan penyelesaiannya:
$5x – 3 = 2x + 9$
Pembahasan:
Tujuan kita adalah mengumpulkan semua suku yang mengandung variabel $x$ di satu sisi persamaan dan suku konstanta di sisi lain.
Persamaan: $5x – 3 = 2x + 9$
Langkah 1: Kurangi kedua ruas dengan $2x$ untuk menghilangkan $2x$ di ruas kanan.
$5x – 2x – 3 = 2x – 2x + 9$
$3x – 3 = 9$
Langkah 2: Tambahkan 3 ke kedua ruas untuk menghilangkan $-3$ di ruas kiri.
$3x – 3 + 3 = 9 + 3$
$3x = 12$
Langkah 3: Bagi kedua ruas dengan 3 untuk mendapatkan nilai $x$.
$frac3x3 = frac123$
$x = 4$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan adalah 4.
Himpunan penyelesaiannya adalah 4.
Soal 12 (Perbandingan – Masalah Sehari-hari)
Dalam sebuah keluarga, perbandingan usia ayah : ibu : anak adalah 7 : 6 : 3. Jika jumlah usia mereka bertiga adalah 96 tahun, berapakah usia masing-masing?
Pembahasan:
Misalkan usia ayah = $7k$, usia ibu = $6k$, dan usia anak = $3k$, di mana $k$ adalah faktor pengali.
Jumlah usia mereka bertiga adalah 96 tahun.
$7k + 6k + 3k = 96$
$16k = 96$
Untuk mencari nilai $k$, bagi kedua ruas dengan 16:
$k = frac9616$
$k = 6$
Sekarang kita bisa menghitung usia masing-masing:
Usia ayah = $7k = 7 times 6 = 42$ tahun.
Usia ibu = $6k = 6 times 6 = 36$ tahun.
Usia anak = $3k = 3 times 6 = 18$ tahun.
Jadi, usia ayah adalah 42 tahun, usia ibu adalah 36 tahun, dan usia anak adalah 18 tahun.
Soal 13 (Aritmatika Sosial – Diskon)
Sebuah toko elektronik memberikan diskon 15% untuk setiap pembelian televisi. Jika harga sebuah televisi sebelum diskon adalah Rp4.000.000,00, berapakah harga televisi tersebut setelah diskon?
Pembahasan:
Harga televisi sebelum diskon = Rp4.000.000,00.
Besar diskon = 15%.
Besar diskon dalam rupiah = 15% $times$ Harga sebelum diskon
Besar diskon = $0.15 times textRp4.000.000,00$
Besar diskon = Rp600.000,00.
Harga setelah diskon = Harga sebelum diskon – Besar diskon
Harga setelah diskon = Rp4.000.000,00 – Rp600.000,00
Harga setelah diskon = Rp3.400.000,00.
Alternatif lain:
Harga setelah diskon = (100% – 15%) $times$ Harga sebelum diskon
Harga setelah diskon = 85% $times$ Rp4.000.000,00
Harga setelah diskon = $0.85 times textRp4.000.000,00$
Harga setelah diskon = Rp3.400.000,00.
Jadi, harga televisi tersebut setelah diskon adalah Rp3.400.000,00.
Soal 14 (Geometri – Luas dan Keliling Jajar Genjang)
Sebuah jajar genjang memiliki alas 12 cm dan tinggi 8 cm. Jika panjang salah satu sisi miringnya adalah 10 cm, hitunglah:
a. Luas jajar genjang.
b. Keliling jajar genjang.
Pembahasan:
Diketahui:
Alas ($a$) = 12 cm.
Tinggi ($t$) = 8 cm.
Salah satu sisi miring ($s$) = 10 cm.
a. Luas jajar genjang:
Rumus luas jajar genjang adalah $L = textalas times texttinggi$.
Luas = $12 text cm times 8 text cm$
Luas = $96 text cm^2$.
b. Keliling jajar genjang:
Pada jajar genjang, sisi-sisi yang berhadapan memiliki panjang yang sama. Jadi, jika salah satu sisi miring adalah 10 cm, maka sisi miring yang berhadapan juga 10 cm. Sisi alas adalah 12 cm, maka sisi alas yang berhadapan juga 12 cm.
Rumus keliling jajar genjang adalah $K = 2 times (textsisi 1 + textsisi 2)$.
Keliling = $2 times (textalas + textsisi miring)$
Keliling = $2 times (12 text cm + 10 text cm)$
Keliling = $2 times (22 text cm)$
Keliling = 44 cm.
Jadi, luas jajar genjang adalah 96 cm$^2$ dan kelilingnya adalah 44 cm.
Soal 15 (Geometri – Volume Balok)
Sebuah kardus berbentuk balok memiliki panjang 40 cm, lebar 30 cm, dan tinggi 20 cm. Berapakah volume kardus tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
Panjang ($p$) = 40 cm.
Lebar ($l$) = 30 cm.
Tinggi ($t$) = 20 cm.
Rumus volume balok adalah $V = p times l times t$.
Volume = $40 text cm times 30 text cm times 20 text cm$
Volume = $1200 text cm^2 times 20 text cm$
Volume = $24.000 text cm^3$.
Jadi, volume kardus tersebut adalah 24.000 cm$^3$.
Tips Tambahan untuk Menghadapi PTS Matematika:
- Pahami Konsep: Jangan hanya menghafal rumus, tapi pahami konsep di baliknya. Ini akan membantu Anda menyelesaikan soal yang dimodifikasi.
- Latihan Rutin: Kerjakan berbagai macam soal latihan dari buku paket, LKS, atau sumber terpercaya lainnya.
- Perhatikan Detail Soal: Baca soal dengan teliti, garis bawahi informasi penting, dan pahami apa yang ditanyakan.
- Gunakan Strategi yang Tepat: Untuk soal pilihan ganda, jika tidak yakin, coba eliminasi pilihan yang jelas salah. Untuk soal uraian, tuliskan setiap langkah penyelesaian secara runtut.
- Manajemen Waktu: Saat ujian, alokasikan waktu untuk setiap bagian soal. Jangan terlalu lama terpaku pada satu soal yang sulit.
- Istirahat Cukup: Pastikan Anda mendapatkan istirahat yang cukup sebelum hari ujian agar kondisi fisik dan mental prima.
- Jangan Ragu Bertanya: Jika ada materi yang belum dipahami, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman.
Dengan persiapan yang matang dan latihan yang konsisten, diharapkan siswa Kelas 7 dapat menghadapi PTS Matematika Semester 2 dengan percaya diri dan meraih hasil yang memuaskan. Selamat belajar!
